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那些看不懂名字的题目直接放弃，只挑选高中数学范围以内的。

李默加快了“翻页”速度。

终于，他找到了一个完全符合高中知识范围的问题。

考拉兹猜想，又称为3n＋1猜想，角谷猜想，哈塞猜想，乌拉姆猜想或叙拉古猜想。

是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1，如果它是偶数，则对它除以2，如此循环，最终都能够得到1.

考拉兹猜想，亦可以叫“奇偶归一猜想“.

在1930年，德国汉堡大学的学生考拉兹，曾经研究过这个猜想，因而得名。

“正整数”，“偶数”，奇数。

棒极了，很简单，完全看得明白。

要想一个正整数，设这个数为x接下来这个数倘若是奇数，那么就将它乘三加一，即3x1，倘若x为偶数，那么就将它除以二，即x÷2，那么这个数最后一定会经过4、2变为1。

如果设想的数是3，那么就是3×31=10，10÷2=5，5×31=16，16÷2=8，8÷2=4，4÷2=2，2÷2=1。

李默拿笔验算了一下题目内容，完全正确，可是怎么证明呢？

归纳法。

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不行。

利用定理直接证明。

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不行。

唰。

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唰。

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唰。

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一张纸。

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两张纸。

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三张纸。

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一小时。

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两小时。

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三小时。

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拿出一瓶精力咖啡，现在不是节约的时间。

天亮了。

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天黑了。

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还是不行！

还是不行！

他有点气馁，闭目养神，慢慢思考。

看来常规的解题思路完全想不通。

不是还有一滴灵感激发水吗？

小瓶子中只有一滴，滴入口中，有点甜。

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好像没什么用。

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不会是假货吧。

“等等。

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我想到了。

。”，大脑中突然闪过一道灵光。

n为偶数，n/2为偶数，……，一直除2到1；n为偶数，n/2为偶数，一直到n除以2的X次方，为奇数。

我们把，n除以2的X次方表示为n，可以等同于n为奇数。

（为偶数时，数字一定在减小）

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n为奇数，n×2n×112nn1，这个一定为偶数，(2nn1)/2n(n1)/2，这里又有两种情况，为偶数，为奇数；为偶数就循环1（为偶数时数字一直在减小），一直到n(n1)/2为奇数。

因为：n为奇数，有且只有(n1)/2为偶数1n(n1)/2才能为奇数。

n为奇数、n(n1)/2为奇数，下面继续：

n(n1)/2为奇数，×2×112nn1n(n1)/21，2n1(n1)/4为偶数，除以22×112nn1n(n1)/21

继续两种情况，为偶数，为奇数，为偶数就循环1、2，（反正偶数时数字在减小）

，一直到2n1(n1)/4为奇数。

变换为n(n1)(n1)/4

因为：n为奇数，n1为偶数，有且仅有(n1)/4为偶数，nn1(n1)/4才能为奇数。

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